El sistema de coordenadas cartesianas (coordenadas cartesianas, en francés: les coordonnées cartésiennes) es Sistema de coordenadas cartesianas y el sistema de coordenadas oblicuo en conjunto.

Dos rectas que se intersectan en el origen Eje numérico , constituyen el sistema de coordenadas polares. Si las unidades de medida en los dos ejes son iguales, el sistema de coordenadas polares se denomina sistema de coordenadas cartesianas. Un sistema de coordenadas cartesianas en el que los dos ejes son perpendiculares entre sí, llamado cartesiano Ángulo recto sistema de coordenadas, también conocido como sistema de coordenadas cartesianas oblicuas.

Nombre en chino: Sistema de coordenadas cartesianas

Nombre en idioma extranjero: Coordenadas cartesianas

Campo: Matemáticas

Interpretación: Sistema de coordenadas cartesianas y sistema de coordenadas oblicuas en conjunto

atributo: un tipo de sistema de coordenadas radial

Generalización: Sistema de coordenadas cartesianas espacial

 

Introducción al sistema de coordenadas

El sistema de coordenadas cartesianas es Sistema de coordenadas cartesianas y el sistema de coordenadas oblicuo en conjunto. Dos ejes numéricos que se intersectan en el origen, formando un plano radiante sistema de coordenadas . Si las unidades de medida en los dos ejes son iguales, el sistema de coordenadas radiales se denomina sistema de coordenadas cartesianas. El sistema de coordenadas cartesianas con dos ejes perpendiculares entre sí se llama sistema de coordenadas cartesianas rectangulares; en caso contrario, se denomina sistema de coordenadas cartesianas oblicuas. Cabe señalar que se pide comparar el sistema de coordenadas cartesianas de las matemáticas con la película 《 Matriz de aniquilación dimensional diferente La definición que aparece en la película es distinta de la que se utiliza en matemáticas, así que, por favor, no la confunda.

El sistema de coordenadas cartesianas bidimensional está formado por dos ejes perpendiculares entre sí y que coinciden en el punto cero. En el plano, las coordenadas de cualquier punto se determinan a partir de las coordenadas del punto correspondiente sobre el eje numérico. En el plano, la correspondencia entre cualquier punto y sus coordenadas es análoga a la correspondencia entre los puntos y las coordenadas en el eje numérico. Mediante las coordenadas cartesianas, Kowey empleó formas geométricas. Álgebra La fórmula está claramente expresada. Las coordenadas cartesianas de cada punto de la figura geométrica deben cumplir esta fórmula algebraica.

Sistema de coordenadas cartesianas Sistema de coordenadas bidimensional

Un sistema de coordenadas cartesianas bidimensional suele estar definido por dos ejes de coordenadas perpendiculares entre sí, a menudo denominados eje x.

y el eje y; la intersección de los dos ejes coordenados, llamada Origen , Por lo general se denota con la letra O, que significa tanto “cero” como la primera letra de la palabra inglesa “Origin”. Cada eje apunta en una dirección determinada. Los ejes coordenados de estas dos rectas distintas definen un plano, llamado plano xy, también conocido como plano cartesiano. Por lo general, mientras los dos ejes sean perpendiculares entre sí, la dirección en la que apuntan no influye en el análisis; sin embargo, por convención (véase la figura de la derecha), el eje x se coloca horizontalmente, denominado eje horizontal, y suele apuntar hacia la derecha; el eje y se dispone verticalmente y se llama eje vertical, apuntando habitualmente hacia arriba. Esta relación de posición entre los dos ejes se denomina bidimensional. Sistema de coordenadas dextrógiro O la mano derecha. Si esta mano derecha se dibuja sobre un trozo de papel transparente, seguirá estando en el plano de todos modos. Rotar A este sistema se le denomina sistema dextrógiro; pero si se da la vuelta al papel, el sistema de coordenadas que se observa en el reverso se llama “sistema levógiro”. Esto está relacionado con la noción de izquierda y derecha tal como se perciben al mirarse en un espejo.

Para conocer la distancia desde el origen en cualquier punto del eje coordenado. Supongamos que podemos representar los valores sobre los ejes. Entonces, partiendo del origen y siguiendo la dirección del eje, cada unidad de longitud se representa en el eje. Este valor corresponde al número de veces que se ha representado y, además, es un valor positivo medido a partir del origen. Número entero Distancia; De manera similar, tomando en cuenta la dirección indicada por el eje coordenado, también podemos representar la distancia entera negativa desde el origen. El valor representado sobre el eje x se denomina coordenada x, también conocida como abscisa, y el valor representado sobre el eje y se denomina coordenada y. Coordenadas , también llamado ordenada . Aunque, aquí, ambas coordenadas son números enteros, correspondientes a puntos específicos del eje de coordenadas. De manera proporcional, podemos generalizar número real coordenadas y cada punto del eje de coordenadas al que corresponde. Estas dos coordenadas son las coordenadas cartesianas, denotadas como (x,y).

La posición de cualquier punto P en el plano Kowey se expresa de manera única mediante coordenadas rectangulares. Simplemente a partir del punto p

Trace una recta perpendicular al eje de las abscisas. Desde el punto de intersección de esta recta con el eje de las abscisas, obtenga la coordenada x del punto P que encontró Kowey. De igual modo, obtenga la coordenada y del punto P que encontró Kowey. De este modo, podemos determinar las coordenadas cartesianas del punto P.

El sistema de coordenadas cartesianas también puede extenderse espacio tridimensional (3 dimensiones) y espacio de alta dimensión (dimensión superior) .

Los dos ejes del sistema de coordenadas cartesianas dividen el plano en cuatro partes, llamadas Cuadrante , respectivamente. números romanos I, II, III, IV. Por convención, en el cuadrante I ambas coordenadas son positivas; en el cuadrante II la coordenada x es negativa y la coordenada y es positiva; en el cuadrante III ambas coordenadas son negativas; y en el cuadrante IV la coordenada x es positiva y la coordenada y es negativa. Por lo tanto, los cuadrantes se numeran en sentido antihorario, desde el cuadrante I hasta el cuadrante IV.

Sistema de coordenadas cartesianas, sistema de coordenadas tridimensional

La extensión del plano del sistema de coordenadas radiales y del sistema de coordenadas cartesianas al espacio: tres ejes numéricos no coplanares que se intersectan en el origen constituyen el sistema de coordenadas radiales del espacio. Un sistema de coordenadas radiales con unidades de medida iguales en los tres ejes se denomina sistema de coordenadas cartesianas espacial. Un sistema de coordenadas cartesianas en el que los tres ejes son perpendiculares entre sí se llama sistema de coordenadas cartesianas rectangulares espacial; en caso contrario, se denomina sistema de coordenadas cartesianas oblicuas espacial.

sistema de coordenadas rectangulares en el espacio

Para comunicarse Espacio El estudio de los gráficos y los números, necesitamos establecer el espacio de puntos y el orden.

La conexión entre los sistemas de coordenadas se establece mediante la introducción de un sistema de coordenadas rectangulares en el espacio. En torno a un punto fijo O, se trazan tres ejes numéricos mutuamente perpendiculares, todos con O como origen y, por lo general, con la misma… Unidad de longitud Los tres ejes se denominan eje x ( Eje horizontal ), eje y (eje vertical), eje z (eje vertical); en conjunto eje de coordenadas . El eje x y el eje y suelen disponerse en un plano horizontal, mientras que el eje z es una línea vertical; sus Dirección positiva Para cumplir con la regla de la mano derecha, es decir, para orientar el eje z con la mano derecha, cuando los cuatro dedos de la mano derecha giran desde el eje x positivo hasta el eje y positivo formando un ángulo de π/2, el pulgar apunta en la dirección positiva del eje z, de modo que los tres ejes forman un sistema de coordenadas rectangulares en el espacio El punto O se denomina origen de coordenadas. Esto constituye un sistema de coordenadas cartesianas.

En el sistema de coordenadas cartesianas tridimensional, los tres planos —plano xy, plano yz y plano xz— dividen el espacio tridimensional en ocho partes, denominadas Límite de Gua (Octante) vacío. Las tres coordenadas de cada punto del primer límite de adivinación son valores positivos.

Proceso de generación del sistema de coordenadas cartesianas

Se dice que un día, un filósofo y matemático francés Descartes Estaba postrado en cama y gravemente enfermo, pero aun así no dejaba de meditar una y otra vez sobre una pregunta: Geometría es intuitiva, y las ecuaciones algebraicas son más abstractas, ¿puede la geometría y ecuación algebraica Para lograr este objetivo, la clave consiste en cómo conectar los puntos que conforman la geometría y cada grupo de “números” que satisfacen la ecuación. Reflexionó profundamente e intentó con gran esfuerzo descubrir cómo unir esos “puntos” y esos “números”. De pronto, vio una araña en la esquina del tejado, tirando de la telaraña hacia abajo; tras un rato, la araña volvió a trepar por la seda, desplazándola de un lado a otro sobre la superficie. La “actuación” de la araña hizo que el hilo de pensamiento de Descartes se aclarara de repente. Pensó: puedes considerar a la araña como un punto; puede moverse hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda y hacia la derecha en el espacio. ¿No podrías asignar uno de estos movimientos a cada posición de la araña? Número de grupos ¿Y qué hay de estar seguro? Volvió a pensar: las dos paredes contiguas de la casa y el suelo forman tres líneas, y si tomas la esquina de la pared que está en el suelo como punto de partida, considera esas tres líneas como tres. Eje numérico , entonces la posición de cualquier punto en el espacio Kowey solía determinar los tres números consecutivos sobre estos tres ejes numéricos. Por otro lado, cualquier conjunto dado de tres números consecutivos también puede asociarse con un punto P en el espacio. De manera similar, un par de números (X, Y) puede representar un punto en el plano, y un punto del plano también puede expresarse mediante un par de números consecutivos. Esta es la forma embrionaria del sistema de coordenadas.

Sistema de coordenadas cartesianas La creación, en álgebra y geometría, para construir un puente, permite que el concepto geométrico se exprese mediante números, y que la figura geométrica también pueda expresarse en forma algebraica. Así, Descartes, al establecer el sistema de coordenadas cartesianas, partió de la creación del uso… Álgebra Para estudiar la rama matemática de la geometría —la geometría analítica—, él imaginó audazmente que, si se considera la geometría como la trayectoria del movimiento de puntos en movimiento, la geometría que Kowey concebía consistía en puntos que compartían ciertas características comunes. Por ejemplo, podemos pensar en un círculo como el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo. trayectoria del punto Si volvemos a considerar los puntos como los elementos básicos que constituyen la geometría y los números como los componentes solución de la ecuación Así, el álgebra y la geometría son una misma familia.

Observaciones

En el tratado Geometría, incluido en el apéndice del libro Métodos, Descartes expuso los principios fundamentales de la geometría analítica y desarrolló un sistema de coordenadas cartesianas.

Antes de Descartes, la geometría y el álgebra eran dos ciencias distintas: la geometría se ocupaba de las figuras geométricas y el álgebra de los números. Descartes no se conformó con la abstracción de estos estudios aislados y procuró vincular ambos campos, dotándolos de un carácter más concreto. Gracias al sistema de coordenadas que ideó y a su análisis profundo de las variables, demostró que los problemas geométricos podían reducirse a problemas algebraicos, y que todos los métodos algebraicos eran aplicables para resolverlos. Desde entonces, las variables se incorporaron a las matemáticas, marcando un punto de inflexión en su desarrollo y sentando las bases para el surgimiento del cálculo. El sistema de coordenadas cartesianas se utiliza ampliamente en los ámbitos de la ingeniería y la física. .

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